Математика

Системы линейных уравнений

Решает систему линейных уравнений методом Гаусса в точных дробях: единственное решение, общее решение со свободными переменными или вывод, что решений нет. Каждый шаг преобразования матрицы виден.

Уравнения — по одному на строку

Коэффициенты — целые, десятичные или дроби: 0.5x + 1/3y = 2. Переменные — латинскими буквами.

Ответ

Единственное решение. Ранг матрицы — 3, переменных — 3.

x = 2
y = 3
z = -1

Шаги метода Гаусса

1. Расширенная матрица системы
2 1 -1 8
-3 -1 2 -11
-2 1 2 -3
2. R1 ← R1 ÷ 2
1 1/2 -1/2 4
-3 -1 2 -11
-2 1 2 -3
3. R2 ← R2 − -3·R1, R3 ← R3 − -2·R1
1 1/2 -1/2 4
0 1/2 1/2 1
0 2 1 5
4. R2 ← R2 ÷ 1/2
1 1/2 -1/2 4
0 1 1 2
0 2 1 5
5. R1 ← R1 − 1/2·R2, R3 ← R3 − 2·R2
1 0 -1 3
0 1 1 2
0 0 -1 1
6. R3 ← R3 ÷ -1
1 0 -1 3
0 1 1 2
0 0 1 -1
7. R1 ← R1 − -1·R3, R2 ← R2 − 1·R3
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 -1

2	1	-1	8
-3	-1	2	-11
-2	1	2	-3

1	1/2	-1/2	4
-3	-1	2	-11
-2	1	2	-3

1	1/2	-1/2	4
0	1/2	1/2	1
0	2	1	5

1	1/2	-1/2	4
0	1	1	2
0	2	1	5